W naszym stuleciu uznano, że kultury Mezoameryki mają mądrość astronomiczną, kalendarzową i matematyczną.
Niewielu przeanalizowało ten ostatni aspekt i do 1992 roku, kiedy matematyk z Monterrey Oliverio Sánchez rozpoczął badania nad wiedzą geometryczną ludu Mexica, nic nie było wiadomo o tej dyscyplinie. Obecnie przeanalizowano geometrycznie trzy pomniki przedhiszpańskie i wyniki są zaskakujące: tylko w trzech wyrzeźbionych monolitach ludom Mexica udało się rozwiązać konstrukcję wszystkich regularnych wielokątów do 20 boków (z wyjątkiem prostokąta), nawet tych o liczbie pierwszej. boków, z niezwykłym przybliżeniem. Ponadto genialnie rozwiązał trisekcję i pentasekcję określonych kątów, aby utworzyć wiele podpodziałów koła i lewych wskaźników, aby rozwiązać jeden z najbardziej złożonych problemów geometrii: podniesienie koła do kwadratu.
Pamiętajmy, że Egipcjanie, Chaldejczycy, Grecy i Rzymianie najpierw, a później Arabowie osiągnęli wysoki poziom kulturowy i są uważani za rodziców matematyki i geometrii. Specyficznymi wyzwaniami geometrii stawiali czoła matematycy z tych starożytnych kultur, a ich podboje były przekazywane z pokolenia na pokolenie, z miasta do miasta i stulecia, aż do nas. W III wieku pne Euclid ustalił parametry planowania i rozwiązywania problemów geometrycznych, takich jak konstruowanie regularnych wielokątów o różnej liczbie boków, z jedynym zasobem władcy i kompasem. A od czasów Euklidesa pojawiły się trzy problemy, które zajęły pomysłowość wielkich mistrzów geometrii i matematyki: powielanie sześcianu (konstruowanie krawędzi sześcianu, którego objętość jest dwukrotnie większa od objętości danego sześcianu), trójdzielenie kąta (konstruowanie kąta równego jednej trzeciej zadanego kąta) i y do kwadratu koła (konstruowanie kwadratu o powierzchni równej powierzchni danego koła). Wreszcie, w XIX wieku naszej ery, dzięki interwencji „Księcia Matematyki” Carla Friedericha Gaussa, ustalono definitywną niemożność rozwiązania któregokolwiek z tych trzech problemów za pomocą jedynego zasobu władcy i kompasu.
PRZEDHISPANICZNA ZDOLNOŚĆ INTELEKTUALNA
Nadal przeważają ślady ludzkiej i społecznej wartości ludów przedhiszpańskich, jako brzemię poniżających opinii wyrażanych przez zdobywców, zakonników i kronikarzy, którzy uważali ich za barbarzyńców, sodomitów, kanibali i ofiarników ludzi. Na szczęście niedostępna dżungla i góry chroniły ośrodki miejskie pełne steli, nadproży i rzeźbionych fryzów, których czas i zmiana ludzkich warunków postawiły w zasięgu naszych ocen technicznych, artystycznych i naukowych. Ponadto pojawiły się kodeksy, które zostały uratowane przed zniszczeniem i zaskakującymi, obficie rzeźbionymi megalitami, prawdziwymi kamiennymi encyklopediami (w większości nadal nierozszyfrowanymi), które prawdopodobnie zostały pogrzebane przez ludy przedhiszpańskie przed zbliżającą się klęską i są teraz dziedzictwo, które mamy szczęście otrzymać.
W ciągu ostatnich 200 lat pojawiły się groźne ślady kultur przedhiszpańskich, które posłużyły do próby podejścia do prawdziwego intelektualnego zasięgu tych ludów. 13 sierpnia 1790 r., Kiedy na Plaza Mayor w Meksyku prowadzono prace związane z odnawianiem nawierzchni, znaleziono monumentalną rzeźbę Coatlicue; Cztery miesiące później, 17 grudnia tego roku, kilka metrów od miejsca, w którym ten kamień został zakopany, wyłonił się Kamień Słońca, a rok później, 17 grudnia, odnaleziono cylindryczny megalit Kamienia Tizoc. Po znalezieniu tych trzech kamieni zostały natychmiast zbadane przez mędrca Antonio León y Gama. Jego wnioski zostały wlane do jego książki Historyczny i chronologiczny opis dwóch kamieni że przy okazji nowej kostki brukowej, która powstaje na Rynku Głównym Meksyku, znaleziono je w nim w 1790 roku, z dopełnieniem opracowanym później. Od niego i przez dwa stulecia te trzy monolity przetrwały niezliczone dzieła interpretacji i dedukcji, niektóre z dzikimi wnioskami, a inne z niezwykłymi odkryciami dotyczącymi kultury Azteków. Jednak niewiele zostało przeanalizowanych z punktu widzenia matematyki.
W 1928 r. Alfonso Caso zwrócił uwagę: […] istnieje metoda, która do tej pory nie cieszyła się taką uwagą, na jaką zasługuje i która rzadko była próbowana; Chodzi mi o określenie na chwilę modułu lub miary, z jaką został zbudowany ”. W tych poszukiwaniach poświęcił się mierzeniu tak zwanego kalendarza azteckiego, kamienia Tizoc i świątyni Quetzalcóatl w Xochicalco, znajdując w nich zaskakujące relacje. Jego praca została opublikowana w Mexican Journal of Archaeology.
Dwadzieścia pięć lat później, w 1953 roku, Raúl Noriega przeprowadził analizy matematyczne Piedra del Sol i 15 „zabytków astronomicznych starożytnego Meksyku” i postawił na ich temat hipotezę: „pomnik integruje, za pomocą formuł magisterskich, wyrażenie matematyczne (w razy od tysięcy lat) ruchów Słońca, Wenus, Księżyca i Ziemi, a także, całkiem możliwe, ruchów Jowisza i Saturna ”. Na Kamieniu Tizoc Raúl Noriega przypuszczał, że zawiera on „wyrażenia zjawisk i ruchów planet, które zasadniczo odnoszą się do Wenus”. Jednak jego hipotezy nie miały ciągłości u innych badaczy nauk matematycznych i astronomii.
WIZJA GEOMETRII MEKSYKAŃSKIEJ
W 1992 roku matematyk Oliverio Sánchez zaczął analizować Kamień Słońca z bezprecedensowego aspektu: geometrycznego. W swoich badaniach mistrz Sánchez wydedukował ogólną kompozycję geometryczną kamienia, zbudowanego z połączonych ze sobą pięciokątów, które tworzą złożony zestaw koncentrycznych kręgów o różnej grubości i różnych podziałach. Odkrył, że w sumie istnieją wskaźniki umożliwiające konstruowanie dokładnych regularnych wielokątów. W swojej analizie matematyk rozszyfrował w Kamieniu Słońca procedury, które Mexica użył do zbudowania, za pomocą linijki i kompasu, regularnych wielokątów o pierwszej liczbie boków, które współczesna geometria sklasyfikowała jako nierozpuszczalne; siedmiokąt i siedmiokąt (siedem i 17 boków). Ponadto wydedukował metodę zastosowaną przez Mexikę do rozwiązania jednego z problemów uznawanych za nierozwiązywalne w geometrii euklidesowej: trójcięcie kąta 120 °, z którego konstruuje się nieagon (regularny wielokąt o dziewięciu bokach) w przybliżonej procedurze. , proste i piękne.
TRANSCENDENTALNE ZNALEZIENIA
W 1988 roku pod obecną podłogą dziedzińca dawnego budynku archidiecezjalnego, znajdującego się kilka metrów od Templo Mayor, znaleziono kolejny bogato rzeźbiony monolit przedhiszpański, który jest podobny kształtem i projektem do Piedra de Tizoc. Został nazwany Piedra de Moctezuma i przeniesiony do Narodowego Muzeum Antropologii, gdzie został umieszczony w widocznym miejscu w pokoju Mexica z krótkim oznaczeniem: Cuauhxicalli.
Chociaż specjalistyczne publikacje (biuletyny i czasopisma antropologiczne) już rozpowszechniły pierwsze interpretacje symboli Kamienia Montezumy, odnosząc je do „kultu słońca”, a ludy, do których należą wojownicy reprezentowani przez glify toponimiczne, zostały zidentyfikowane. Towarzyszący im monolit, podobnie jak kilkanaście innych pomników o podobnych wzorach geometrycznych, wciąż skrywa nierozszyfrowaną tajemnicę, która wykracza poza funkcję „biorcy serc w ofierze z ludzi”.
Próbując uzyskać przybliżenie matematycznej zawartości prehiszpańskich zabytków, skonfrontowałem kamienie Montezumy, Tizoc i Słońca, aby przeanalizować ich zakres geometryczny zgodnie z systemem oprzyrządowanym przez matematyka Oliverio Sáncheza. Sprawdziłem, że kompozycja i ogólny projekt każdego monolitu są różne, a nawet mają uzupełniającą się konstrukcję geometryczną. Kamień Słońca został zbudowany zgodnie z procedurą regularnych wielokątów z pierwszą liczbą boków, takich jak te z pięcioma, siedmioma i 17 bokami oraz te z czterema, sześcioma, dziewięcioma i wielokrotnościami, ale nie zawiera rozwiązania dla tych z 11, 13 i 15 boków, które znajdują się na pierwszych dwóch kamieniach. W Kamieniu Montezumy wyraźnie widać geometryczne procedury konstrukcyjne sześciokąta (co jest jego charakterystyczne i podkreślone w jedenastu panelach z podwójnymi postaciami ludzkimi wyrzeźbionymi na krawędzi) i trójkokąta. Ze swojej strony Piedra de Tizoc ma pięciokąt jako cechę charakterystyczną, poprzez którą przedstawiono 15 podwójnych cyfr jego piosenki. Ponadto w obu kamieniach (Montezumy i Tizoc) istnieją metody budowy regularnych wielokątów o dużej liczbie boków (40, 48, 64, 128, 192, 240 i do 480).
Geometryczna doskonałość trzech analizowanych kamieni pozwala na wykonanie skomplikowanych obliczeń matematycznych. Na przykład Kamień Montezumy zawiera wskaźniki do rozwiązania, za pomocą pomysłowej i prostej metody, nierozwiązywalnego problemu w par excellence geometrii: kwadratu koła. Wątpliwe jest, aby matematycy Azteków rozważali rozwiązanie tego starożytnego problemu geometrii euklidesowej. Jednak podczas rozwiązywania konstrukcji regularnego 13-bocznego wielokąta, prehiszpańscy geometry rozwiązały po mistrzowsku iz dobrym przybliżeniem 35 dziesięciotysięcznych kwadrat koła.
Niewątpliwie trzy przedhiszpańskie monolity, które omawialiśmy, wraz z 12 innymi zabytkami o podobnej konstrukcji, które istnieją w muzeach, stanowią enipopedię geometrii i matematyki wysokiej. Każdy kamień nie jest odosobnionym esejem; Jego wymiary, moduły, figury i kompozycje okazują się być litymi ogniwami złożonego instrumentu naukowego, który pozwolił ludom Mezoameryki cieszyć się życiem zbiorowym i harmonią z naturą, o czym marginalnie wspominano w kronikach i annałach, które przyszli do nas.
Aby oświetlić tę panoramę i zrozumieć poziom intelektualny przedhiszpańskich kultur Mezoameryki, konieczne będzie nowe podejście i być może pokorna rewizja podejść ustalonych i zaakceptowanych do tej pory.
Źródło: Nieznany Meksyk nr 219 / maj 1995
