Wieści, które mamy o jego życiu, są tak rzadkie, jak te, które wskazują, że pochodził z Texcoco, a także liczne dzieła tego artysty, które przetrwały do dziś, istniejące w Aguascalientes, Zacatecas i Guadalajara.
Oprócz nawiązania do wykonania pięciu ołtarzy, które zostały ustawione w kaplicy San Nicolás Tolentino, w Hospital Real de Naturales, oraz dwóch płócien, które wykonał dla bractwa Galicjan w klasztorze San Francisco de México, Toussaint dał nam wiadomość o jego wejściu w San Carlos. Potwierdza to jego nekrolog, zaaranżowany przez jego siostrzeńca Juana Bautista de Alzíbar i datowany na 18 lutego 1803 r., Gdzie artysta jest wymieniony jako „zastępca dyrektora Królewskiej Akademii San Carlos w Nowej Hiszpanii”.
Ten przypadek jest o tyle ciekawy, że będąc malarzem wyszkolonym w warsztatach Nowej Hiszpanii, zgodnie z dawnym, tradycyjnym obyczajem cechów, stał się artystą uznanym przez rozdrażnioną Akademię, której członkowie niestrudzenie potępiali swoich współczesnych złotych ołtarzy, prawdziwy kontekst dla twórczości tego artysty, kwestia patentowa, zwłaszcza jeśli przypomnimy sobie, że wykonał on główny ołtarz ze słupów do kościoła Hospital de San Juan de Dios w 1766 roku i jego duże płótna, że złoty front wnętrze świątyni mniszek La Enseñanza w Mexico City. Wiadomo, że przypisuje się Dolorosa, zachowaną na jej ołtarzu, w Metropolitan Sagrario w Mexico City.
De Alzíbar jest autorką jednego z najlepszych portretów zakonnicy, wśród znanych: portretu Siostry Marii Ignacia de la Sangre de Christo, profesów zakonnych z klasztoru Santa Clara de México, datowanego na 1777 r., Przechowywanego w Narodowym Muzeum Historycznym , dzieło o niezwykłym barokowym stylu, w którym zakonnica nosi prawie biskupią pelerynę, kwiecistą koronę i bukiet przypominający berło królowej.
W przeciwieństwie do fizjonomii świętych postaci w jego malarstwie o tematyce religijnej, na portrecie stanowi on bezwzględną fizjonomię, która ukazuje wszystkie wady swoich poddanych; Przykładem tego ostatniego są portrety Marii Josefy Bruno wykonane kilka dni przed jej profesją, Don Fray Juana de Moya i dr Marcosa Inguanzo z 1788 r., Wszystkie we wspomnianym Narodowym Muzeum Historycznym w Chapultepec. Według słynnego Guadalupanista Xaviera Conde y Oquendo, De Alzíbar był w 1795 roku uważany za najsłynniejszego malarza w Meksyku.
